Author: миша

Задачи на смеси, растворы, сплавы
З

Процентное содержание.
Процентный раствор.
Задача. Сколько килограммов соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15 %?
Решение. 10· 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.
Процентное содержание вещества в растворе (например,15 %) иногда называют %-м раствором, например, 15 %- й раствор соли.
Задача. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Решение. Процентное содержание вещества в сплаве—это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 · 100 % = 40 % -процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25· 100 % = 60 % -процентное содержание цинка в сплаве.
Ответ: 40 %, 60 %.
Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с = а· 100 %, а = с/100 %.
Полезна формула, по которой рассчитывают концентрацию смесей (сплавов):
п =m вещества : m раствора, где п—концентрация.

Терминологический словарь
Бюджет—перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.
Дефицит - ( от лат.deficit—недостаток ) - превышение расходов над доходами. Убыток может относиться как к денежным ресурсам, так и к материальным.
Инфляция - падение ценности или покупательной способности денег.
Налоги - обязательные платежи, взимаемые государством с граждан. Налоги—один из источников дохода государственного бюджета.
Пеня (от лат.poena—наказание) - вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или ненадлежащее исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.
Профицит—превышение доходов над расходами.
Прибыль—положительная разность между выручкой и совокупными издержками предприятия.
Цена—количество денег, за которое продается или покупается единица товара или услуги.
Штраф (немецк..strafe—наказание) - денежное взыскание, мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определенных правил, налагается в случае и в порядке, установленном законом в точно определенной денежной сумме.

МОУ «Поташкинская СОШ» Артинского района

МОУ «Поташкинская СОШ» Артинского района

Справочник
по
процентам

«Руки поборют одного—знания тысячу»

Составитель:
учитель математики Орлова Мария Григорьевна

Основные понятия, связанные с процентами

Три основных действия:
1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а % от в, надо
в· 0,01а.
П р и м е р. 30 % от 60 составляет
60· 0,3 = 18
2. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01а .
Пример. 3 % числа х составляют 150.
х = 150 : 0,03; х = 5000.
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %.
а/в · 100 %.
Пример. Сколько процентов составляет150 от 600 ?
150/600 · 100 % = 25 %.
Задача 2. Зарплату рабочего повысили сначала на 10%,а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?
Решение. Пусть зарплата рабочего была х, тогда в = х ( 1 + 0,1 ) ( 1 + 0,2 ) = 1,32 х.
1,32х—х = 0,32х. Ответ: на 32 %.

Решение основных задач
на проценты.
Одна величина больше (меньше) другой на р %.
а) Если а больше в на р %, то
а = в + 0,01 рв = в( 1 + 0,01 р).
в) Если а меньше в на р %, то
а = в—0,01 рв = в( 1—0,01 р).
Пример. На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120 ?
Решение. 120 = 90 + 90· 0,01р,
120 = 90 ( 1 + 0,01р ).
1 + 0,01р = 120 :90 = 4/3
0,01р = 1/3, р = 33 1/3 %.
Ответ : 33 1/3 %.
Аналогично,
а) если а возросло на р %, то новое значение равно а (1 + 0,01р ).
Пример. Увеличить число 60 на 20 %.
60 + 60· 0,2 = 72 или 60( 1 + 0,2) = 72;
б) если а уменьшили на р %, то новое значение равно: а ( 1—0,01р ).
Пример. Число 72 уменьшили на 20 %.
72— 72· 0,2 = 57,6 или
72(1—0,2) = 57,6
Объединив а) и в), запишем задачу в общем виде: увеличили число а на р %, а затем полученное уменьшили на р %:
а(1 +0,01р)(1—0,01р) = а(1—(0,01р)²).

Задача 1. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30 %.
Как изменилась цена товара?
Решение.
1 способ. Пусть первоначальная цена товара а, тогда: а—0,3а = 0,7а—цена товара после снижения,
0,7а + 0,7а· 0,3 = 0,91а—новая цена.
1—0,91 =0,09 или 9 %.
2 способ. Используя формулу (*), получим: а(1—р²/100²) = а( 1—0,3²) = 0,91а.
Ответ: цена снизилась на 9 %.
Если при начислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (проценты на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:
в = а ( 1 + 0,01 р )ⁿ, где
а—первоначальное значение величины;
в—новое значение величины;
р - количество процентов;
п—количество промежутков времени.
Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так
в = а(1+0,01р )(1+0,01р )…(1+0,01р ).

#